Вукова збирка је издвојена из фонда Народног музеја и придружена малобројној заоставштини Доситеја Обрадовића 1949. године када је формиран посебан музеј – Музеј Вука и Доситеја, отворен 28. фебруара 1949. године. Додељена му је зграда у којој је једно време била Велика школа с обзиром на то да је Доситеј Обрадовић био један од њених идејних твораца, а Вук Караџић један од првих двадесет ученика. Музеј Вука и Доситеја, меморијални музеј, посвећен је двојици великана српске културе, просветитељу и првом српском министру просвете Доситеју Обрадовићу и реформатору српског језика, творцу српског књижевног језика, Вуку Караџићу.

Зграда музеја смештена у једном од најстаријих делова Београда и заједно са Бајракли џамијом и Шеих-Мустафиним турбетом представља архитектонско сведочанство дуговековног присуства турске владавине у Београду. Музеј се налази је у најстаријој сачуваној стамбеној згради у Београду која је подигнута је у првој половини 18. века, вероватно за Београдског дефтердара (турског управитеља ризнице). Архитектонски представља класичан пример куће балканског стила – правоугаоне основе, са еркерима у екстеријеру и оријенталном поделом куће и диванханима у ентеријеру. Кућа је у то време била веома раскошна и једна је од ретких спратних кућа на Зејреку, како се овај део града називао у турско време. Двориште куће некада је опасивао високи зид, а данас је сачуван само његов део, крај улазне капије. Кућа је више пута мењала намену и власнике, а између 1809. и 1813. године у њој је радила Велика школа коју је основао Доситеј Обрадовић. Ова школа представљала је прву вишу просветну установу у Србији која ће се касније развити у универзитет.

Старија и богатија је Вукова збирка. Оформљена је још крајем 19. века када је Вукова кћерка, Мина Караџић-Вукомановић, поклонила његову заоставштину Краљевини Србији. Ова збирка је била прва од збирки Народног музеја чији је стручни каталог у целини штампан. Опис ствари Вука Стефановића Караџића објављен је 1900. године након што је Михајло Валтровић стручно обрадио материјал који је предат Народном музеју. Вукова оставштина излагана је у Народном музеју у оквиру Вукове спомен-собе и касније у оквиру Историјског одељења музеја. Део Вукове заоставштине, посебно намештај, нестао је или је уништен 1915. године када је приликом аустријског бомбардовања Београда погођена и зграда Народног музеја, као и у време окупације. У збирци се данас чувају лични и породични предмети Вука Караџића, портрети и уметничка заоставштина, прва издања његових књига и бројна архивска грађа. За разлику од Вукове заоставштине, личних предмета Доситеја Обрадовића нема јер су уништени у пожару још 1813. године. Због тога се део музејске збирке која се односи на њега углавном заснива на ликовним прилозима, архивској грађи, Доситејевој преписци и књигама, међу којима су прва издања његових дела.

Због своје архитектонске и историјске вредности, здање музеја заштићено je као културно добро од изузетног значаја за Републику Србију.